Marta Albert Márquez es profesora titular de Filosofía del Derecho en la Universidad Rey Juan Carlos de Madrid. Ha sido becaria Fullbright, y ha realizado estancias de investigación en la Universidad de Oxford, la Universidad Católica de Chile o en el Istituto de Bioética de la Universidad Sacro Cuore de Roma. Es académica correspondiente de la Real Academia de Jurisprudencia y Legislación. 
Es master en Bioetica e Formazione por el Istituto Giovanni Paolo II, de Roma. Ha dirigido el máster universitario en bioética de la Universidad Rey Juan Carlos. Es editora asociada de la revista Cuadernos de Bioética, y pertenece a la Junta directiva de AEBI. 
Se ha ocupado en profundidad de diversas cuestiones biojurídicas, sus últimas publicaciones abordan el problema de la eutanasia y, en general, el de la vulnerabilidad y la atención sanitaria. Tiene reconocidos tres sexenios de investigación. 
Actualmente, participa en un proyecto de investigación sobre atención a personas trans en la farmacia, financiado por la UNAV, y lidera el equipo de investigación de la Universidad Rey Juan Carlos en el Proyecto Europeo "Be Better Informed about Fertility", financiado en el marco del programa H2020 y ha sido miembro del ethical advisory board del proyecto Iconsent (financiado en la misma convocatoria, sobre consentimiento informado con perspectiva de género).
Es miembro de la comisión asesora de la Cátedra Teresa de Jesús, de estudios sobre la Mujer, de la UCAV.
Ha obtenido financiación para diversos proyectos de innovación docente de la Oficina de Derechos Humanos de la URJC, relacionados con la metodología de Aprendizaje servicio a través de la puesta en práctica de programas de StreetLaw. 
Dirige desde su creación en 2020 la Clínica jurídica de la Universidad Rey Juan Carlos. 
Fue responsable de la puesta en marcha y coordinación de un proyecto de cooperación al desarrollo en el centro penitenciario Madrid 6, de Aranjuez: "Filosofía en prisión", del que actualmente forma parte como docente y desarrolla en el centro penitenciario Ocaña 1. 
Es responsable del título de extensión universitaria "Asistente jurídico" que nace para dotar de formación en derecho a personas con discapacidad intelectual, impartido por la URJC en colaboración con Fundación Esfera y los despachos de abogados pertenecientes al grupo Di Capacidad, de Fundación FIDE.